Prakalkulus Contoh

$\frac{2 - i}{3 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 - i}{3 + 1 i}$ dengan konjugat $3 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 - i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(2 - i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(2 - i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 - i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 2 i - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{5 - 2 i - 3 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $3 i$ dengan $- 2 i$ .

$\frac{5 - 5 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 + 1 i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 5 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 5 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 5 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{10}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $5 - 5 i$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 i}{10}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 i$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- i)}{10}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (1) + 5 (- i)$ .

$\frac{5 (1 - i)}{10}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 (1 - i)}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (1 - i)}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - i}{2}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{1 - i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$