Prakalkulus Contoh

$\frac{8 i}{4 - 2 i}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $8 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{4 - 2 i}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2) - 2 i}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2) + 2 (- i)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2 - i)}$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 i)}{2 (2 - i)}$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 i}{2 - i}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 i}{2 - i}$ dengan konjugat $2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.2.5

Susun kembali $8 i$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 3.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 3.3.2.7

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 3.3.2.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{5}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5}$