Prakalkulus Contoh

$\frac{i}{1 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i}{1 + 2 i}$ dengan konjugat $1 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - 2 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i - 2 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i - 2 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i - 2 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{i + 2}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $i$ dan $2$ .

$\frac{2 + i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 + i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 2 i$ dan $2 i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 + i}{1 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 + i}{1 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{2 + i}{5}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{2 + i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{5} + \frac{i}{5}$