Prakalkulus Contoh

$\frac{- 4 + i}{1 + 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 4 + i}{1 + 4 i}$ dengan konjugat $1 + 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{- 4 + i}{1 + 4 i} \cdot \frac{1 - 4 i}{1 - 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(- 4 + i) (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(- 4 + i) (1 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (1 - 4 i) + i (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \cdot 1 - 4 (- 4 i) + i (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \cdot 1 - 4 (- 4 i) + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 - 4 (- 4 i) + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 + 16 i + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 + 16 i + i + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 (i^{1} i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 i^{2}}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 \cdot - 1}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 16 i + i + 4}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$\frac{0 + 16 i + i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $16 i$ .

$\frac{16 i + i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $16 i$ dan $i$ .

$\frac{17 i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1 + 4 i) (1 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{17 i}{1 (1 - 4 i) + 4 i (1 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{17 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 4 i) + 4 i (1 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{17 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 4 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{17 i}{1 + 1 (- 4 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 4 i$ dan $4 i$ .

$\frac{17 i}{1 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{17 i}{1 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{17 i}{1 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{17 i}{1 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$\frac{17 i}{17}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{17 i}{17}$

Langkah 3.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$i$