Prakalkulus Contoh

$\frac{5 + 6 i}{6 - 5 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 + 6 i}{6 - 5 i}$ dengan konjugat $6 - 5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 + 6 i}{6 - 5 i} \cdot \frac{6 + 5 i}{6 + 5 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 + 6 i) (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 + 6 i) (6 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (6 + 5 i) + 6 i (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (5 i) + 6 i (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (5 i) + 6 i \cdot 6 + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{30 + 5 (5 i) + 6 i \cdot 6 + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{30 + 25 i + 6 i \cdot 6 + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $6 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 i i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 (i^{1} i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 i^{1 + 1}}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 i^{2}}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 \cdot - 1}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $30$ dengan $- 1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i - 30}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $30$ dengan $30$ .

$\frac{0 + 25 i + 36 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $25 i$ .

$\frac{25 i + 36 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $25 i$ dan $36 i$ .

$\frac{61 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(6 - 5 i) (6 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{61 i}{6 (6 + 5 i) - 5 i (6 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{61 i}{6 \cdot 6 + 6 (5 i) - 5 i (6 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{61 i}{6 \cdot 6 + 6 (5 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{61 i}{36 + 6 (5 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $30 i$ dengan $30 i$ .

$\frac{61 i}{36 + 0 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{61 i}{36 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{61 i}{36 - 25 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{61 i}{36 + 25}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $36$ dan $25$ .

$\frac{61 i}{61}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{61 i}{61}$

Langkah 3.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$i$