Prakalkulus Contoh

$\frac{6 + 8 i}{7 + 5 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{6 + 8 i}{7 + 5 i}$ dengan konjugat $7 + 5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{6 + 8 i}{7 + 5 i} \cdot \frac{7 - 5 i}{7 - 5 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(6 + 8 i) (7 - 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(6 + 8 i) (7 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (7 - 5 i) + 8 i (7 - 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 7 + 6 (- 5 i) + 8 i (7 - 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 7 + 6 (- 5 i) + 8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{42 + 6 (- 5 i) + 8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$\frac{42 - 30 i + 8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $8 i (- 5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 i i}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 (i^{1} i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 (i^{1} i^{1})}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 i^{1 + 1}}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 i^{2}}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 \cdot - 1}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 40$ dengan $- 1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i + 40}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $42$ dan $40$ .

$\frac{82 - 30 i + 56 i}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 30 i$ dan $56 i$ .

$\frac{82 + 26 i}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(7 + 5 i) (7 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{82 + 26 i}{7 (7 - 5 i) + 5 i (7 - 5 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{82 + 26 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 5 i) + 5 i (7 - 5 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{82 + 26 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 5 i) + 5 i \cdot 7 + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 + 7 (- 5 i) + 5 i \cdot 7 + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 5 i \cdot 7 + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 35 i$ dan $35 i$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 + 0 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 25 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 + 25}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $49$ dan $25$ .

$\frac{82 + 26 i}{74}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $82 + 26 i$ dan $74$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $82$ .

$\frac{2 (41) + 26 i}{74}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $26 i$ .

$\frac{2 (41) + 2 (13 i)}{74}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (41) + 2 (13 i)$ .

$\frac{2 (41 + 13 i)}{74}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $74$ .

$\frac{2 (41 + 13 i)}{2 \cdot 37}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (41 + 13 i)}{2 \cdot 37}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{41 + 13 i}{37}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{41 + 13 i}{37}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{41}{37} + \frac{13 i}{37}$