Prakalkulus Contoh

$\frac{5 i}{7 - 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 i}{7 - 4 i}$ dengan konjugat $7 - 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 i}{7 - 4 i} \cdot \frac{7 + 4 i}{7 + 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{5 i (7 + 4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{35 i + 20 i i}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 i + 20 (i^{1} i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{35 i + 20 i^{1 + 1}}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{35 i + 20 i^{2}}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{35 i + 20 \cdot - 1}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$\frac{35 i - 20}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $35 i$ dan $- 20$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(7 - 4 i) (7 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 (7 + 4 i) - 4 i (7 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (4 i) - 4 i (7 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (4 i) - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 7 (4 i) - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $7$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $28 i$ dengan $28 i$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $49$ dan $16$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{65}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 20 + 35 i$ dan $65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$\frac{5 (- 4) + 35 i}{65}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $35 i$ .

$\frac{5 (- 4) + 5 (7 i)}{65}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 4) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{65}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $65$ .

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{5 \cdot 13}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{5 \cdot 13}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 + 7 i}{13}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 4 + 7 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 4}{13} + \frac{7 i}{13}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{13} + \frac{7 i}{13}$