Prakalkulus Contoh

$\frac{8 i}{7 - 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{8 i}{7 - 2 i}$ dengan konjugat $7 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{8 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{8 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 i \cdot 7 + 8 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{56 i + 8 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $8 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{56 i + 16 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{56 i + 16 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{56 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{56 i + 16 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{56 i + 16 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{56 i + 16 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{56 i - 16}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $56 i$ dan $- 16$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(7 - 2 i) (7 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 + 56 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 + 56 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 + 56 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $14 i$ dengan $14 i$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{49 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $49$ dan $4$ .

$\frac{- 16 + 56 i}{53}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{- 16 + 56 i}{53}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 16}{53} + \frac{56 i}{53}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{53} + \frac{56 i}{53}$