Prakalkulus Contoh

$\frac{3 i}{{(4 - 5 i)}^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(4 - 5 i)}^{2}$ sebagai $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ .

$\frac{3 i}{(4 - 5 i) (4 - 5 i)}$

Langkah 2

Perluas $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i}{4 (4 - 5 i) - 5 i (4 - 5 i)}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i (4 - 5 i)}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{3 i}{16 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i - 5 i (- 5 i)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 5 i (- 5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i i}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i)}$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i^{1 + 1}}$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i^{2}}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i - 25}$

Langkah 3.2

Kurangi $25$ dengan $16$ .

$\frac{3 i}{- 9 - 20 i - 20 i}$

Langkah 3.3

Kurangi $20 i$ dengan $- 20 i$ .

$\frac{3 i}{- 9 - 40 i}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 i}{- 9 - 40 i}$ dengan konjugat $- 9 - 40 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 i}{- 9 - 40 i} \cdot \frac{- 9 + 40 i}{- 9 + 40 i}$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{3 i (- 9 + 40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i \cdot - 9 + 3 i (40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$\frac{- 27 i + 3 i (40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $3 i (40 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $40$ dengan $3$ .

$\frac{- 27 i + 120 i i}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 (i^{1} i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 (i^{1} i^{1})}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 27 i + 120 i^{1 + 1}}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 i^{2}}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 120 \cdot - 1}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $120$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 120}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.2.5

Susun kembali $- 27 i$ dan $- 120$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 (- 9 + 40 i) - 40 i (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 \cdot - 9 - 9 (40 i) - 40 i (- 9 + 40 i)}$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 \cdot - 9 - 9 (40 i) - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 9 (40 i) - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $40$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 40$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 40 i (40 i)}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $40$ dengan $- 40$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i i}$

Langkah 5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.9

Tambahkan $- 360 i$ dan $360 i$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 + 0 - 1600 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.10

Tambahkan $81$ dan $0$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 1600 i^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 1600 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 1600$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 + 1600}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $81$ dan $1600$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{1681}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan $\frac{- 120 - 27 i}{1681}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 120}{1681} + \frac{- 27 i}{1681}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{120}{1681} + \frac{- 27 i}{1681}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{120}{1681} - \frac{27 i}{1681}$