Prakalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

Langkah 1

Gabungkan $\sqrt[3]{3}$ dan $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ ke dalam akar tunggal.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Langkah 2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Langkah 3.2

Kurangi pernyataan $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $3$ dari $24 \sqrt{8}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Langkah 4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 4.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Langkah 6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Langkah 6.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Langkah 6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Langkah 6.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Langkah 6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Langkah 6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Langkah 6.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

Langkah 6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

Langkah 7

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

Langkah 8

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

Langkah 9

Tulis kembali $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ sebagai $\sqrt[6]{2}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{3} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

Langkah 10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Langkah 11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Langkah 11.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[3]{4}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

Langkah 11.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Langkah 11.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 11.2

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 12.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 12.3

Tulis kembali $2^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 14

Kalikan $2^{3}$ dengan $2$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $2^{3}$ dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 14.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 14.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 15.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 15.3

Tulis kembali $\sqrt[6]{4^{2}}$ sebagai $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 15.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt[3]{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$