Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ dengan $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $9 - x^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 4.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $9 x^{2}$ dari $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $9 x^{2}$ dari $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $9 x^{2}$ dari $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $9 x^{2}$ dari $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $3 - x$ dan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

Langkah 7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 x^{2}$ .

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

Langkah 11.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

Langkah 11.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$