Prakalkulus Contoh

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 1}{3 x + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{4} + 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{3} - 2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} + x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x + 3$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

$4$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 - \frac{4}{3 x + 1}$