Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x - 5}{x^{2} + x + 3}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
									-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
									-	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} - x - 3$

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$5 x$

$2$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{2} - 8 x - 1 + \frac{5 x - 2}{x^{2} + x + 3}$