Prakalkulus Contoh

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2}}{x^{3} - x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{4} - 5 x^{3} + 0 + 5 x$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{3} - 5 x^{2} + 0 + 5$

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$5 x$	+	$5$
$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
									+	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
									-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$

Langkah 11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$5 x + 5 + \frac{2 x^{2} - 5 x - 5}{x^{3} - x^{2} + 1}$