Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{4 (5 - i) (4 + 6 i)}$

Langkah 1

Kelompokkan $4 + 6 i$ dan $5 - i$ bersama-sama.

$\frac{3}{4 ((4 + 6 i) (5 - i))}$

Langkah 2

Perluas $(4 + 6 i) (5 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{4 (4 (5 - i) + 6 i (5 - i))}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i (5 - i))}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{3}{4 (20 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6 i (- i))}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $6 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i i)}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i))}$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i^{1}))}$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{1 + 1})}$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{2})}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 \cdot - 1)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6)}$

Langkah 3.2

Tambahkan $20$ dan $6$ .

$\frac{3}{4 (26 - 4 i + 30 i)}$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 4 i$ dan $30 i$ .

$\frac{3}{4 (26 + 26 i)}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3}{104 + 104 i}$ dengan konjugat $104 + 104 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3}{104 + 104 i} \cdot \frac{104 - 104 i}{104 - 104 i}$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{3 (104 - 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 104 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $104$ .

$\frac{312 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 104$ dengan $3$ .

$\frac{312 - 312 i}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $(104 + 104 i) (104 - 104 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{312 - 312 i}{104 (104 - 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $104$ dengan $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 104$ dengan $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $104$ dengan $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i + 104 i (- 104 i)}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $- 104$ dengan $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i i}$

Langkah 5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.9

Tambahkan $- 10816 i$ dan $10816 i$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 0 - 10816 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.10

Tambahkan $10816$ dan $0$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 10816$ dengan $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 10816}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $10816$ dan $10816$ .

$\frac{312 - 312 i}{21632}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $312 - 312 i$ dan $21632$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $104$ dari $312$ .

$\frac{104 (3) - 312 i}{21632}$

Langkah 6.2

Faktorkan $104$ dari $- 312 i$ .

$\frac{104 (3) + 104 (- 3 i)}{21632}$

Langkah 6.3

Faktorkan $104$ dari $104 (3) + 104 (- 3 i)$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{21632}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $104$ dari $21632$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - 3 i}{208}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{3 - 3 i}{208}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{208} + \frac{- 3 i}{208}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{208} - \frac{3 i}{208}$