Prakalkulus Contoh

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 r s$ dari $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4 r s$ dari $- 8 r^{3} s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4 r s$ dari $- 12 r^{2} s^{2}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4 r s$ dari $20 r s^{3}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $4 r s$ dari $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $4 r s$ dari $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $5 s^{2}$ dan $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- r + s$ .

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 r s$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Langkah 5

Tulis kembali $- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ sebagai $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ .

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Langkah 6

Perluas $(- r + s) (2 r + 5 s)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Langkah 7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Langkah 7.1.2

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Pindahkan $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

Langkah 7.1.8

Kalikan $s$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Pindahkan $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

Langkah 7.1.8.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

Langkah 7.2

Tambahkan $- 5 r s$ dan $2 s r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 5 r s$ dan $2 r s$ .

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Langkah 9.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

Langkah 9.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$