Prakalkulus Contoh

$\frac{6 x^{5} - 5 x^{4} + x - 4}{x + \frac{1}{2}}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{5} + 3 x^{4}$

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{4} - 4 x^{3}$

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} + 2 x^{2}$

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} - x$

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

Langkah 21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

Langkah 22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

Langkah 23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

Langkah 24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x + 1$

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

Langkah 25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

$5$

Langkah 26

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$6 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 2 - \frac{5}{x + \frac{1}{2}}$