Prakalkulus Contoh

$z^{2} - 2 z - 24 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} - 2 z = 24$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$z^{2} - 2 z + {(- 1)}^{2} = 24 + {(- 1)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z^{2} - 2 z + 1 = 24 + {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $24 + {(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z^{2} - 2 z + 1 = 24 + 1$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$z^{2} - 2 z + 1 = 25$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(z - 1)}^{2}$ .

${(z - 1)}^{2} = 25$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z - 1 = \pm \sqrt{25}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$z - 1 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z - 1 = \pm 5$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z - 1 = 5$

Langkah 6.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 5 + 1$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$z = 6$

Langkah 6.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z - 1 = - 5$

Langkah 6.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$z = - 5 + 1$

Langkah 6.3.4.2

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$z = - 4$

Langkah 6.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = 6, - 4$