Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

Langkah 1

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Perluas $(x - 3) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

Langkah 1.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

Langkah 1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Langkah 1.1.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Langkah 1.1.1.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

Langkah 1.1.1.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

Langkah 1.2.2

Kurangi $9$ dengan $- 3$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

Langkah 1.3.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

Langkah 1.3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

Langkah 1.3.4

Kurangi $x$ dengan $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 12$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 12$ dan $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 4 = \pm 2$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 4 = 2$

Langkah 6.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 4$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$x = 6$

Langkah 6.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 4 = - 2$

Langkah 6.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2 + 4$

Langkah 6.3.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$x = 2$

Langkah 6.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6, 2$