Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 6 x = 5$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} + 6 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} + 6 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 (1)} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{5}{3}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{5}{3} + {(1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + 1$

Langkah 5.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5 + 3}{3}$

Langkah 5.2.1.4

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{8}{3}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{8}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.2.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 7.2.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 7.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 7.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 7.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Bentuk Desimal:

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$