Prakalkulus Contoh

$9 x^{2} + 36 x + 20 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} + 36 x = - 20$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} + 36 x = - 20$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} + 36 x = - 20$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $36 x$ .

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 (1)} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 \cdot 1} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + 4 x = - \frac{20}{9}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 4 \cdot 9}{9}$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 36}{9}$

Langkah 5.2.1.5.2

Tambahkan $- 20$ dan $36$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{16}{9}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{16}{9}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + 2 = \pm \frac{4}{3}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 2 = \frac{4}{3}$

Langkah 7.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{4}{3} - 2$

Langkah 7.3.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 - 6}{3}$

Langkah 7.3.2.5.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 7.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 7.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 2 = - \frac{4}{3}$

Langkah 7.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{4}{3} - 2$

Langkah 7.3.4.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 4 - 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 4 - 6}{3}$

Langkah 7.3.4.5.2

Kurangi $6$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Langkah 7.3.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{10}{3}$

Langkah 7.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{10}{3}$