Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 8 x = - 2$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} - 8 x = - 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} - 8 x = - 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $- 2 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + 1$

Langkah 5.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 5.2.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 7.2.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 7.2.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 7.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 7.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 7.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Bentuk Desimal:

$x = 1.70710678 \dots, 0.29289321 \dots$