Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} - 2 x + 11 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 2 x = - 11$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} - 2 x = - 11$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} - 2 x = - 11$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (2)} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x}{2} = - \frac{11}{4}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{16}$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{11}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $\frac{11}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Langkah 5.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{16} + \frac{1}{16}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 11 \cdot 4 + 1}{16}$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $- 11$ dengan $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 44 + 1}{16}$

Langkah 5.2.1.5.2

Tambahkan $- 44$ dan $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 43}{16}$

Langkah 5.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{43}{16}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{43}{16}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $- \frac{43}{16}$ sebagai ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{43}{16}}$

Langkah 7.2.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $43$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{16}}$

Langkah 7.2.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}}$

Langkah 7.2.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 43)}$

Langkah 7.2.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43}$

Langkah 7.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{43}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $\frac{i}{4}$ dan $\sqrt{43}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 7.3.2

Susun kembali $\pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$