Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} = - 16 x + 9$

Langkah 1

Tambahkan $16 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 16 x = 9$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} + 16 x = 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} + 16 x = 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 (1)} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{9}{4} + {(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 16}{4}$

Langkah 5.2.1.5.2

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{25}{4}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{25}{4}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + 2 = \pm \frac{5}{2}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 2 = \frac{5}{2}$

Langkah 7.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5}{2} - 2$

Langkah 7.3.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.3.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 - 4}{2}$

Langkah 7.3.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 7.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 2 = - \frac{5}{2}$

Langkah 7.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{5}{2} - 2$

Langkah 7.3.4.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.3.4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 5 - 4}{2}$

Langkah 7.3.4.5.2

Kurangi $4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Langkah 7.3.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9}{2}$

Langkah 7.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$