Prakalkulus Contoh

${(x)}^{- \frac{2}{3}} + {(x)}^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{- \frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 12 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + u - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{- \frac{1}{3}} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{- \frac{1}{3}} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{- \frac{1}{3}} = 3$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- 3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{1} = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 3^{- 3}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Sederhanakan $3^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{3^{3}}$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{1}{27}$

Langkah 4

Atur $x^{- \frac{1}{3}} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{- \frac{1}{3}} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 4$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- 3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{1} = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 4)}^{- 3}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Sederhanakan ${(- 4)}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{{(- 4)}^{3}}$

Langkah 4.2.3.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{1}{- 64}$

Langkah 4.2.3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{64}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{27}, - \frac{1}{64}$

Langkah 6