Prakalkulus Contoh

$2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin (2 x - \sqrt{3})$ dengan $1$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = \frac{0}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x - \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 x - \sqrt{3} = 0$

Langkah 4

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \sqrt{3}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x - \sqrt{3} = π - 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$2 x - \sqrt{3} = π$

Langkah 7.2

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = π + \sqrt{3}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x = π + \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π + \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (2 x - \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (2 x - \sqrt{3})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ dan $\frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ menjadi $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11