Prakalkulus Contoh

$5 \cot^{2} (x) - 15 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$5 \cot^{2} (x) = 15$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5 \cot^{2} (x) = 15$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5 \cot^{2} (x) = 15$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cot^{2} (x)}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cot^{2} (x)}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cot^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (x) = \frac{15}{5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $15$ dengan $5$ .

$\cot^{2} (x) = 3$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cot (x) = \pm \sqrt{3}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (\sqrt{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $arccot (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 6.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 6.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 6.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 6.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 6.4.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $arccot (- \sqrt{3})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.3

Fungsi kotangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{11 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + π n$ dan $\frac{7 π}{6} + π n$ menjadi $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{5 π}{6} + π n$ dan $\frac{11 π}{6} + π n$ menjadi $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10