Prakalkulus Contoh

$\cos (x) = \frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{18}{13 \sqrt{2}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{18}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 1.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{1}}$

Langkah 1.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $18 \sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{13 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $13 \cdot 2$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{13}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$ .

$x = 2.9366415$

Langkah 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Langkah 5.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.9366415$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.9366415$

Langkah 5.2.2

Kurangi $2.9366415$ dengan $6.2831853$ .

$x = 3.3465438$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.9366415 + 2 π n, 3.3465438 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8