Prakalkulus Contoh

$y = 4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$

Langkah 1

Atur $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ sama dengan $0$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 20 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + 25 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $25 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2}) + x (- 20 x)$ .

$x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25$ .

$x (4 x^{2} - 20 x + 25) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 25) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Langkah 2.1.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 5$ .

$x {(2 x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(2 x - 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(2 x - 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(2 x - 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(2 x - 5)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Langkah 3