Prakalkulus Contoh

$g (x) = 8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$

Langkah 1

Atur $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$ sama dengan $0$ .

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $8 x^{5}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $18 x^{4}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 5 x^{3}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x)$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ dan yang jumlahnya adalah $b = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Faktorkan $18$ dari $18 x$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 (x) - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Tulis kembali $18$ sebagai $- 2$ ditambah $20$

$x^{3} (8 x^{2} + (- 2 + 20) x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (8 x^{2} - 2 x + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{3} ((8 x^{2} - 2 x) + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{3} (2 x (4 x - 1) + 5 (4 x - 1)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$x^{3} ((4 x - 1) (2 x + 5)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $9$ dari $- 72 x^{2} - 162 x + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $- 72 x^{2}$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) - 162 x + 45 = 0$

Langkah 2.1.4.2

Faktorkan $9$ dari $- 162 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 45 = 0$

Langkah 2.1.4.3

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 9 (5) = 0$

Langkah 2.1.4.4

Faktorkan $9$ dari $9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5) = 0$

Langkah 2.1.4.5

Faktorkan $9$ dari $9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 8 \cdot 5 = - 40$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1.1

Faktorkan $- 18$ dari $- 18 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.5.1.1.2

Tulis kembali $- 18$ sebagai $2$ ditambah $- 20$

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + (2 - 20) x + 5) = 0$

Langkah 2.1.5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + 2 x - 20 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 8 x^{2} + 2 x) - 20 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.5.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (2 x (- 4 x + 1) + 5 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.5.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 4 x + 1$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 4 x + 1) (2 x + 5)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $2 x + 5$ dari $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $2 x + 5$ dari $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Faktorkan $2 x + 5$ dari $9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.6.3

Faktorkan $2 x + 5$ dari $(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1))$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x) + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(2 x + 5) (4 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{3} x - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 x + 5) (4 x^{1 + 3} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 1) = 0$

Langkah 2.1.12

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9 \cdot 1) = 0$

Langkah 2.1.13

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Tulis kembali $4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x + 5) ((4 x^{4} - x^{3}) - 36 x + 9) = 0$

Langkah 2.1.14.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) - 9 (4 x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.14.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$(2 x + 5) ((4 x - 1) (x^{3} - 9)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{3} - 9 = 0$

Langkah 2.3

Atur $2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.4

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 2.5

Atur $x^{3} - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{3} - 9$ sama dengan $0$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{3} - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 9$

Langkah 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{9}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.5, 0.25, 2.08008382 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Langkah 4