Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

Langkah 1

Atur $3 x^{4} + x^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Langkah 2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Langkah 2.6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Langkah 2.7

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 0.43425854$

Langkah 2.8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

Langkah 2.8.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.43425854}$

Langkah 2.8.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.43425854}$

Langkah 2.8.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 0.76759187$

Langkah 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

Langkah 2.10.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 0.76759187}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Tulis kembali $- 0.76759187$ sebagai $- 1 (0.76759187)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

Langkah 2.10.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

Langkah 2.10.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

Langkah 2.10.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{0.76759187}$

Langkah 2.10.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

Langkah 2.10.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Langkah 2.11

Penyelesaian untuk $3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ adalah $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Langkah 3