Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{4} - 15 x^{3} + 23 x^{2} + 15 x - 25$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} - 15 x^{3} + 23 x^{2} + 15 x - 25$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 23 x^{2} + 15 x - 25 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 15 x^{3} + 15 x + 2 x^{4} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 15 x$ dari $- 15 x^{3} + 15 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 15 x$ dari $- 15 x^{3}$ .

$- 15 x \cdot x^{2} + 15 x + 2 x^{4} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 15 x$ dari $15 x$ .

$- 15 x \cdot x^{2} - 15 x \cdot - 1 + 2 x^{4} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 15 x$ dari $- 15 x (x^{2}) - 15 x (- 1)$ .

$- 15 x (x^{2} - 1) + 2 x^{4} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 15 x (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{4} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- 15 x ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{4} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 x^{4} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 {(x^{2})}^{2} + 23 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + 23 u - 25 = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Faktorkan $23$ dari $23 u$ .

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + 23 (u) - 25 = 0$

Langkah 2.1.7.1.2

Tulis kembali $23$ sebagai $- 2$ ditambah $25$

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + (- 2 + 25) u - 25 = 0$

Langkah 2.1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} - 2 u + 25 u - 25 = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} - 2 u + 25 u - 25 = 0$

Langkah 2.1.7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + 2 u (u - 1) + 25 (u - 1) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 1$ .

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (2 u + 25) = 0$

Langkah 2.1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (2 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (2 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- 15 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.11

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $- 15 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $- 15 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 15 x) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.11.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 1) (x - 1) (- 15 x) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 25)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 15 x + 2 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 15 u + 2 u^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 15 u + 25) = 0$

Langkah 2.1.13.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.2.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 u$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 15 u + 25) = 0$

Langkah 2.1.13.2.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 5$ ditambah $- 10$

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} + (- 5 - 10) u + 25) = 0$

Langkah 2.1.13.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 5 u - 10 u + 25) = 0$

Langkah 2.1.13.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 1) (x - 1) ((2 u^{2} - 5 u) - 10 u + 25) = 0$

Langkah 2.1.13.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 1) (x - 1) (u (2 u - 5) - 5 (2 u - 5)) = 0$

Langkah 2.1.13.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 5$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 u - 5) (u - 5)) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 x - 5) (x - 5)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 1) (2 x - 5) (x - 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 2.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) (2 x - 5) (x - 5) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, \frac{5}{2}, 5$

Langkah 3