Prakalkulus Contoh

$f (x) = x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4)$

Langkah 1

Atur $x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4)$ sama dengan $0$ .

$x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.5

Atur $3 x^{2} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 x^{2} - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 x^{2} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} = 4$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.5.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.5.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2, \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, - 2, 2, \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, - 2, 2, 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$

Langkah 4