Prakalkulus Contoh

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

Langkah 1

Atur $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ sama dengan $0$ .

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2} + 49 u + 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $7$ dari $49 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $7$ dari $14$ .

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2} + 7 (7 u)$ .

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $7$ dari $7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ .

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $u^{2} + 7 u + 2$ dengan $1$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 7$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $8$ dengan $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

Langkah 2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = - 0.29843788$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 0.29843788}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Tulis kembali $- 0.29843788$ sebagai $- 1 (0.29843788)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

Langkah 2.10.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

Langkah 2.10.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

Langkah 2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

Langkah 2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

Langkah 2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 6.70156211$

Langkah 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

Langkah 2.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 6.70156211}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Tulis kembali $- 6.70156211$ sebagai $- 1 (6.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

Langkah 2.12.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

Langkah 2.12.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

Langkah 2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

Langkah 2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

Langkah 2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Langkah 2.13

Penyelesaian untuk $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ adalah $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ .

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Langkah 3