Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

Langkah 1

Atur $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ sama dengan $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- x$ dari $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $- x$ dari $6 x^{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- \frac{9 x}{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $- x$ dari $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $- x$ dari $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 12$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4.1.3

Kurangi $144$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4.1.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4.1.6

$12$ plus atau minus $0$ adalah $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Langkah 2.5.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Langkah 2.5.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3}{2}$ Akar ganda

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Langkah 3