Prakalkulus Contoh

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

${(x - 1)}^{2} + {((0) - 2)}^{2} = 25$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan ${((0) - 2)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 1)}^{2} = 25 - {((0) - 2)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 25 - {(- 2)}^{2}$

Langkah 1.2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 25 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

${(x - 1)}^{2} = 25 - 4$

Langkah 1.2.5

Kurangi $4$ dengan $25$ .

${(x - 1)}^{2} = 21$

Langkah 1.2.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 1 = \pm \sqrt{21}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 1 = \sqrt{21}$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \sqrt{21} + 1$

Langkah 1.2.7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 1 = - \sqrt{21}$

Langkah 1.2.7.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \sqrt{21} + 1$

Langkah 1.2.7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{21} + 1, - \sqrt{21} + 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{21} + 1, 0), (- \sqrt{21} + 1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${((0) - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan ${((0) - 1)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y - 2)}^{2} = 25 - {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 25 - {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(y - 2)}^{2} = 25 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(y - 2)}^{2} = 25 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(y - 2)}^{2} = 25 + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 2 = \pm \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{25 - 1}$

Langkah 2.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{24}$

Langkah 2.2.5.3

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{4 (6)}$

Langkah 2.2.5.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Langkah 2.2.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y - 2 = \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 2 = 2 \sqrt{6}$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 \sqrt{6} + 2$

Langkah 2.2.6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 2 = - 2 \sqrt{6}$

Langkah 2.2.6.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 2 \sqrt{6} + 2$

Langkah 2.2.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2 \sqrt{6} + 2, - 2 \sqrt{6} + 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 2 \sqrt{6} + 2), (0, - 2 \sqrt{6} + 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{21} + 1, 0), (- \sqrt{21} + 1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 2 \sqrt{6} + 2), (0, - 2 \sqrt{6} + 2)$

Langkah 4