Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 1 \geq 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq 1 + 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} \geq 2$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{2}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{2}$

Langkah 4

Tulis $| x | \geq \sqrt{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{2}$

Langkah 4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5

Tentukan irisan dari $x \geq \sqrt{2}$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{2}$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- x \geq \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq \sqrt{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{2}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$x \leq - \sqrt{2}$

Langkah 7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - \sqrt{2}$ atau $x \geq \sqrt{2}$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Langkah 9