Prakalkulus Contoh

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

Langkah 1.2.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $25$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x^{2}}{25}$ ke dalam pembilangnya.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = 25$ , dan $c = 125$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $625$ dan $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $1625$ sebagai $5^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $625$ dan $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $1625$ sebagai $5^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Langkah 1.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $625$ dan $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $1625$ sebagai $5^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.8.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Langkah 1.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.1.4.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 5$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = 5$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 5)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 5)$

Langkah 4