Prakalkulus Contoh

$x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$

Langkah 1

Tuliskan $x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{5} - 13 x^{3} + 36 x = 0$ .

$x^{5} - 13 x^{3} + 36 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 13 x^{3} + 36 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 13 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 13 x^{2}) + 36 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $36 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 13 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 13 x^{2}) + x \cdot 36 = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 13 x^{2}) + x \cdot 36$ .

$x (x^{4} - 13 x^{2} + 36) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 13 u + 36) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan $u^{2} - 13 u + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 9, - 4$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 9) (u - 4)) = 0$

Langkah 2.2.2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 2.2.2.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 2.2.2.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 2.2.2.8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Langkah 2.2.2.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.9.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.9.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Langkah 2.2.2.9.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 2.2.2.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.2.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.2.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.2.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.2.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 3, - 2, 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 3, 0), (3, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} - 13 \cdot 0^{3} + 36 (0)$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

Langkah 3.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 13 \cdot 0 + 36 (0)$

Langkah 3.2.4.1.3

Kalikan $- 13$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 36 (0)$

Langkah 3.2.4.1.4

Kalikan $36$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 3, 0), (3, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 5