Prakalkulus Contoh

${(x - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

${(x - 2)}^{2} - {((0) - 1)}^{2} = 9$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan ${((0) - 1)}^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - 2)}^{2} = 9 + {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 9 + {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + 1}$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{10}$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = \sqrt{10}$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \sqrt{10} + 2$

Langkah 1.2.5.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - \sqrt{10}$

Langkah 1.2.5.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \sqrt{10} + 2$

Langkah 1.2.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{10} + 2, - \sqrt{10} + 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${((0) - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan ${((0) - 2)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {((0) - 2)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $9 - {((0) - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {(- 2)}^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 4$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 5$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $- {(y - 1)}^{2} = 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(y - 1)}^{2} = 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah ${(y - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 5$

Langkah 2.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 2.2.5.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y - 1 = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 1 = i \sqrt{5}$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = i \sqrt{5} + 1$

Langkah 2.2.6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 1 = - i \sqrt{5}$

Langkah 2.2.6.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - i \sqrt{5} + 1$

Langkah 2.2.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{5} + 1, - i \sqrt{5} + 1$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4