Prakalkulus Contoh

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.3.2

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.4.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $49$ dengan $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $49 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2}$

Langkah 1.2.3

Kurangkan $49 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Langkah 1.2.4.3

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 49 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Langkah 1.2.4.3.2

Faktorkan $u$ dari $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Langkah 1.2.4.3.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Langkah 1.2.4.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

Langkah 1.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.7

Atur $x^{2} - 49$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x^{2} - 49$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan $x^{2} - 49 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Tambahkan $49$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 49$

Langkah 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Langkah 1.2.7.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Langkah 1.2.7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 7$

Langkah 1.2.7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 7$

Langkah 1.2.7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 7$

Langkah 1.2.7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 7, - 7$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ benar.

$x = 0, 7, - 7$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $49$ dengan $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $49 y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangkan $49 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tulis kembali ${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ sebagai $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ .

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.2

Perluas $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.3.1

Pindahkan $y$ .

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.4.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.4.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.4.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.6.1

Pindahkan $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.1.7

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2.3.2

Kurangi $7 y^{3}$ dengan $- 7 y^{3}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kurangi $49 y^{2}$ dengan $49 y^{2}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

Langkah 2.2.3.3.2

Tambahkan $y^{4} - 14 y^{3}$ dan $0$ .

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{4} - 14 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{4}$ .

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

Langkah 2.2.4.2

Faktorkan $y^{3}$ dari $- 14 y^{3}$ .

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

Langkah 2.2.4.3

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ .

$y^{3} (y - 14) = 0$

Langkah 2.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

Langkah 2.2.6

Atur $y^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $y^{3}$ sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

Langkah 2.2.6.2

Selesaikan $y^{3} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.2.6.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.2.6.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$y = 0$

Langkah 2.2.7

Atur $y - 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Atur $y - 14$ sama dengan $0$ .

$y - 14 = 0$

Langkah 2.2.7.2

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 14$

Langkah 2.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y^{3} (y - 14) = 0$ benar.

$y = 0, 14$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0), (0, 14)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0), (0, 14)$

Langkah 4