Prakalkulus Contoh

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ .

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $x$ dari $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.6

Atur $1 - \frac{x^{2}}{75}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $1 - \frac{x^{2}}{75}$ sama dengan $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Langkah 1.2.6.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Langkah 1.2.6.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.1

Sederhanakan $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{75}$ ke dalam pembilangnya.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.1.2

Faktorkan $75$ dari $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Langkah 1.2.6.2.3.1.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Langkah 1.2.6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.2.1

Kalikan $- 75$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Langkah 1.2.6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Langkah 1.2.6.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ benar.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0^{3}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $(0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- \frac{1}{75} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{1}{75})$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{75}$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4