Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 9 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - x + 6 (0) + 9 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(0)}^{2} - x + 6 (0) + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + 0 - x + 6 (0) + 9 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$x^{2} + 0 - x + 0 + 9 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 0 - x + 0 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - x + 0 + 9 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $x^{2} - x$ dan $0$ .

$x^{2} - x + 9 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $36$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (35)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $36$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (35)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $36$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (35)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{35}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{35}}{2}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - (0) + 6 y + 9 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} + y^{2} - (0) + 6 y + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + y^{2} - (0) + 6 y + 9 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + y^{2} + 0 + 6 y + 9 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + y^{2} + 0 + 6 y + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 + 6 y + 9 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

Langkah 2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

${(y + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 2.2.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 4