Prakalkulus Contoh

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $5$ dari $10 x - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $10 x$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $- 25$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2 x) + 5 (- 5)$ .

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ sebagai ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2.5

Kalikan ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2.6

Kalikan eksponen dalam ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan.

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(- x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Langkah 4.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$10 x - 25 = x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $10 x - 25 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Susun kembali $10 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Langkah 5.2.1.4

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 5.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 5.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- {(x - 5)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 5)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah ${(x - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 5.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.5

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$