Prakalkulus Contoh

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sec (x) \csc (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sec (x) \csc (x) = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \csc (x) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = 0$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5.2

Kalikan $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5.2.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 8

Susun kembali $\cos^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 9

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 12

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 13

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 14

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ dan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 14.2.4

Bagilah $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 15

Kurangi $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$0 = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 16

Kalikan $\cos (x)$ dengan $0$ .

$0 = 0$

Langkah 17

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Selalu Benar