Prakalkulus Contoh

$\sin (x) \tan^{2} (x) = \sin (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) \tan^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \tan^{2} (x) - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) (\tan^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (\tan^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (\tan^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (\tan^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sin (x) (\tan^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \tan (x)$ dan $b = 1$ .

$\sin (x) ((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)) = 0$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\sin (x) (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

$\tan (x) - 1 = 0$

Langkah 6

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 6.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 6.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Atur $\tan (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $\tan (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $\tan (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) = - 1$

Langkah 7.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 1)$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 7.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 7.2.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7.2.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 7.2.7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 7.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 7.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 7.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 7.2.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Atur $\tan (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $\tan (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $\tan (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (x) = 1$

Langkah 8.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1)$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 8.2.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 8.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 8.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 8.2.5.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 8.2.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 8.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 8.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8.2.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (x) (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{3 π}{4} + π n$ dan $\frac{π}{4} + π n$ menjadi $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ dan $\frac{5 π}{4} + π n$ menjadi $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$