Prakalkulus Contoh

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x) + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $\sin (x)$ dan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 6

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$