Prakalkulus Contoh

$\log (x + 9) = 1 - \log (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (x + 9) - 1 = - \log (x)$

Langkah 1.2

Tambahkan $\log (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\log (x + 9) - 1 + \log (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\log (x + 9) - 1 + \log (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 9) x) - 1 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + 9 x) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + 9 x) - 1 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log (x^{2} + 9 x) = 1$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (x^{2} + 9 x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} + 9 x$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 9 x = 10^{1}$ .

$x^{2} + 9 x = 10$

Langkah 5.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $x^{2} + 9 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $9$ .

$- 1, 10$

Langkah 5.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 10) = 0$

Langkah 5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 5.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.6

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 5.6.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 10) = 0$ benar.

$x = 1, - 10$