Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 1) - \ln (x) = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (x + 1) - \ln (x) - 2 = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x}) - 2 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{x + 1}{x})} = e^{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x + 1}{x}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} = e^{2}$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 6.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ dengan $x$ .

$\frac{x + 1}{x} x = e^{2} x$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x} x = e^{2} x$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 = e^{2} x$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangkan $e^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - e^{2} x = 0$

Langkah 6.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - e^{2} x = - 1$

Langkah 6.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x - e^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - e^{2} x = - 1$

Langkah 6.4.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{2} x = - 1$

Langkah 6.4.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $- e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - 1$

Langkah 6.4.3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{2})$ .

$x (1 - e^{2}) = - 1$

Langkah 6.4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (1^{2} - e^{2}) = - 1$

Langkah 6.4.3.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e)) = - 1$

Langkah 6.4.3.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$

Langkah 6.4.4

Bagi setiap suku pada $x (1 + e) (1 - e) = - 1$ dengan $1 - e^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x (1 + e) (1 - e) = - 1$ dengan $1 - e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \frac{- 1}{1^{2} - e^{2}}$

Langkah 6.4.4.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x = \frac{- 1}{(1 + e) (1 - e)}$

Langkah 6.4.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{(1 + e) (1 - e)}$