Prakalkulus Contoh

$\ln (x - 1) + \ln (x + 2) = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (x - 1) + \ln (x + 2) - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\ln (x - 1) + \ln (x + 2) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 1) (x + 2)) - 1 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(x - 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (x + 2) - 1 (x + 2)) - 1 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) - 1 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\ln (x^{2} + 2 x - x - 2) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\ln (x^{2} + x - 2) - 1 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (x^{2} + x - 2) = 1$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} + x - 2)} = e^{1}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (x^{2} + x - 2) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{2} + x - 2$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + x - 2 = e^{1}$ .

$x^{2} + x - 2 = e$

Langkah 6.2

Kurangkan $e$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 2 - e = 0$

Langkah 6.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 2 - e$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 - e))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.6

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.6

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.6.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{9 + 4 e}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{9 + 4 e})}{2}$

Langkah 6.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{9 + 4 e})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{9 + 4 e})}{2}$

Langkah 6.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.6

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.7.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{9 + 4 e}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{9 + 4 e})}{2}$

Langkah 6.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{9 + 4 e})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{9 + 4 e})}{2}$

Langkah 6.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 6.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.72896429 \dots, - 2.72896429 \dots$